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Participants et orateurs

Programme

Résumé des exposés

• Romain Aimino : Grandes déviations et systèmes dynamiques.
  On montre comment la technique spectrale de Nagaëv permet de prouver un principe de grandes déviations pour les systèmes uniformément dilatants. On évoquera aussi la possibilité d'obtenir un équivalent précis de la fonction de GD sous une hypothèse d'apériodicité. L'application principale de ces résultats concerne les applications de l'intervalle de type Lasota-Yorke et les systèmes multi-dimensionnels introduits par Saussol.
   
• José Alves : Statistical stability in dynamical systems I&II.
  We consider some topological classes of dynamical systems with unique SRB measure and address the problem of statistical stabilty, i.e. the continuous dependence of the SRB measure with respect to the dynamical system. We will present some abstract setting for discrete time systems under which we may assure the statistical stability in a strong sense: continuous variation of the density of the SRB measure in the L¹ norm. Several classes of maps (some new, some not so new) where this scheme can be applied will be presented. Using similar ideas, we shall also obtain recent results on the continuous time case. In particular, we obtain statistical stability for Lorenz-like flows.
   
• Ai-Hua Fan : (doc à télécharger)I. Quelques études multifractales sur les sommes ergodiques multiples.
  Nous proposons d'étudier les sommes ergodiques multiples du point de vue multifractal. Les quelques résultats obtenus montrent que c'est un défi et que le spectre multifractal d'entropie présente souvent des discontinuités même pour des potentiels trèss réguliers, ce qui est bien different du cas classique. La première méthode employée emprunte l'idée de produits de Riesz issus de l'analyse harmonique et la seconde méthode nous permet de construire des mesures mega-Gibbsiennes en utilisant un operateur de transfert non-lineaire. Il reste beaucoup de questions sans réponses.
  II. La dynamique d'un polynôme p-adique expansif et transitif est conjuguée à un sous-shift de type fini.
  Nous présentons certains résultats récents sur les dynamiques polynomiales sur le corps des nombres p-adiques. Voici deux résultats typiques. Si le polynôme est 1-Lipschitzien, la dynamique agit souvent localement comme un odomètre (la dynamique est donc minimale). Si le polynôme est expansif et transitif, la dynmique est conjuguée à un sous-shift de type fini (la dynamique est donc chaotique).  
• Brice Franke : Sur la perturbation d'une diffusion par un flot conservatif.
   
• Loïc Hervé : I. Théorèmes limites pour les marches aléatoires markoviennes par la méthode spectrale.
  Dans ce premier exposé, je commencerai par énoncer et commenter le théorème de perturbation d'opérateurs de Keller et Liverani. Dans le cadre des marches aléatoires markoviennes, associées à une chaîne conductrice fortement ergodique, je montrerai ensuite comment ce théorème, appliqué aux noyaux de Fourier, permet d'obtenir certains théorèmes limites classiques. Pour cette partie, je distinguerai l'étude des noyaux de Fourier en l'origine (développement de la valeur propre perturbée) et en dehors de l'origine (condition de type non-lattice).
  II. Applications statistiques et stabilité stochastique. Dans le second exposé, j'expliquerai pourquoi la méthode spectrale permet de contrôler les constantes dans certains théorèmes limites markoviens (par exemple la constante du théorème de Berry-Esseen), et j'illustrerai ces résultats par l'étude de la vitesse de convergence dans la normalité asymptotique des M-estimateurs associés à des données markoviennes. Enfin, dans le cadre des chaînes de Markov V-géométriquement ergodiques, je donnerai un énoncé de stabilité stochastique, fondé également sur le théorème de Keller et Liverani.
   
• Michel Laurent : Exposants de densité et orbites de réseaux.
  On s'intéresse à des questions de densité effective en liaison avec la dynamique des réseaux de SL(2,R). On formulera une conjecture concernant les orbites d'un réseau dans le plan et on décrira les résultats obtenus à ce jour par plusieurs méthodes. On fera aussi le lien avec des questions d'approximation inhomogène par des points entiers primitifs. A ce sujet, un travail récent en collaboration avec Arnaldo Nogueira sera résumé.
   
• Glenn Merlet : I. Applications max-plus linéaires.
  Les produits de matrices au sens max-plus sont apparaissent dans divers problèmes de mathématiques appliqués, en particulier la modélisation de réseaux. J'introduirai les fonctions associées à ces produits dans R^n et dans l'espace projectif naturellement associé, qui sont à la fois affines par morceaux et globalement continues, et même non-dilatantes. Je présenterai ensuite le lien avec les graphes orientés qui permet de démontrer la plupart des résultats sur les itérations de telles fonctions, le lien avec les matrices à coefficient positifs et celui avec la géométrie dite tropicale.
  II. IFS stochastiques max-plus linéaires.
  Je brosserai un panorama des résultats et des questions que je me pose sur les théorèmes limites (LGN et TCL) pour les IFS stochastiques d'applications max-plus linéaires.
   
• Françoise Pène : Récurrence quantitative en mesure infinie : exemple du gaz de Lorentz.
   
• Benoît Saussol : Distribution des temps de retour dans les systèmes dynamiques alétoires.
  Je montrerai que l'on peut avoir une distribution exponentielle des temps de retour sous la loi des sample measures pour certains systèmes dynamiques aléatoires. Travail en commun avec J Rousseau et P Varandas.
   
• Sandro Vaienti : Metastability in non-uniformly and random dynamical systems.
  we present a few results obtained in collaboration with W Bahsoun on the metastabilty property of non-uniformly expanding maps and of maps perturbed randomly.

Pratique

• Pour l'inscription, envoyer un mail à Benoît Saussol.
• Les frais de transport et d'hébergement seront pris en charge par le projet.
• Arriver à Brest : en train 4h30 de Paris, 9h de Marseille / en avion Air France (Paris ORY/CDG, Nice, Marseille), Easyjet (Lyon, Paris), Ryanair (Marseille), Jetairfly (Toulon) et Chalair (Bordeaux, Lille).
• De la gare de Brest au laboratoire: * prendre le bus 5 (l'arrêt de bus est juste à droite en sortant de la gare) * descendre au premier arret université (juste après un rond point et un grand pont avec des grilles bleues). Le trajet dure environ 20 minutes. L'UFR sciences se trouve de l'autre cote de la rue : derrière des grilles blanches. * traverser la rue, tourner à gauche, longer les grilles blanches par la gauche * les franchir en empruntant la première porte rencontrée sur la droite (entrée A) * entrer dans le premier batiment, * monter au 3ème étage (chez les chimistes), * traverser le couloir jusqu'à arriver à la salle de café.

Organisateurs

Partenaires financiers

Laboratoire de Mathématiques de Brest UMR 6205 du CNRS

ANR PERTURBATIONS

CNRS