Martingales, chaînes de Markov et Systèmes dynamiques

On s'intéresse à des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement β-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part le résultat de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes.
Travail en collaboration avec F. Merlevède et P. Youssef.

Dans ce travail, nous proposons une condition projective pour l'approximation des sommes partielles d'un champ aléatoire réel stationnaire indexé sur Z^d par une orthomartingale au sens de Cairoli (1969). Notre résultat constitue une extension de la décomposition "martingale-cobord" pour les suites réelles stationnaires initiée par Gordin (1969). Ce travail est le fruit d'une collaboration avec D. Giraudo.

Nous considérons une marche aléatoire réelle à accroissements définis par une récurrence stochastique. Pour un point de départ y nous étudions l'asymptotique du temps de sortie de cette marche de la partie positive de la droite réelle. Nous donnons également la loi limite de la marche conditionnée à rester positive.